Question

Wielomiany

1. Liczba -5 jest pierwiastkiem wielomianu w. Wyznacz pozostale pierwiastki tego wielomianu oraz podaj jego rozklad na czynniki: w(x)=x^3+3x^2-12x-10.

2. Liczba -1/2 jest pierwiastkiem wielomianu w. Wyznacz pozostale pierwiastki tego wielomianu oraz podaj jego rozklad na czynniki: w(x)=2x^3+3x^2-3x-2.

3. Rozwiaz nierownosc:
a. x^3+2x^2+2x+1>0
b. x^3-x^2-10x+12>(lub równe)0

4. Dla jakiej wartosci parametru m wielomina jest podzielny przez dwumian q?
a. w(x)=x^3+6x^2-mx+3 ; g(x)=x-3
b. 3x^4-5x^3+3mx^2-x+6 ; g(x)=x+2

Answer 1

1.w(x) / trzeba podzieli w słupku przez (x+5) mam nadzieje ze sie uczylas 

wyjdzie Ci wtedy trójmian taki jak : x^2 -2x -2 

liczymy z niego delte 

4+8=12

pierwiastek z delty 2pierwiastki z 3

x1=(2+2pierwiastki z trzech)/2= 1+ pierwiastek z trzech

x2= 1-pierwiastek z trzech

(x+5)(x^2-2x-2) -> roklad na czynniki 

2.robisz tak samo jak w pierwszym przykłądzie dzielisz tylko przez (x+1/2)

 znowu wyjdzie CI trójmian z którego liczysz delte ;)

4. a W(3) = 27+54-3m+3=84-3m

teraz porównujemy to do 0 bo wtedy jest podzielny

84-3m=0

-3m=-84

m=28

 

b W(-2)=48+40-12m+2+6=96-12m

96-12m=0

-12m=-96

m=8 

 

zadanie 3 co do tego nie jestem pewna niestety ;x 

a x(x^2+2x+2)>-1

x>-1 x^2+2x+2>-1

x^2+2x+3>0

delta <0.

 

b) x(x^2-x-1-)>bądz równe - 12 

x>bądz równe -12 

delta <0.