Question

2. oblicz dlugosci bokow trojkata A'B'C' podobnego do trojkata ABC w ktorym boki maja dl. 9cm,8cm,7cm jesli skala wynosi 1/2 (jedna druga) 3. dwa prostokaty sa podobne w skali 3:5. podaj jaki jest stosunek pol tych prostokatow a jaki ich obwodow 4. trojkat prostokatny ABC o przyprostokatnych 5cm i 12cm jest podobny do trojkata A'B'C' ktorego obwod wynosi 90 cm. oblicz dlugosci bokow A'B'C' 5. tomek ma 180cm wzrostu w poludnie cien tomka mial 45cm. jaka ma wysokosc drzewo w tym samym czasie jesli rzucalo cien 10m

Answer 1

2. oblicz dlugosci bokow trojkata A'B'C' podobnego do trojkata ABC w ktorym boki maja dl. 9cm,8cm,7cm jesli skala wynosi 1/2 (jedna druga)

boki Δ ABC  :a=7cm,b=8cm ,c=9cm

sklala podobienstwa k=1/2 

boki Δ podobnego :a₁,b₁,c₁

a₁/a=k=1/2

a₁/7=1/2

a₁=7/2=3.5cm

b₁/b=1/2

b₁/8=1/2

b₁=8/2=4cm

c₁/c=1/2

c₁/9=1/2

c₁=9/2=4,5cm

 

3. dwa prostokaty sa podobne w skali 3:5. podaj jaki jest stosunek pol tych prostokatow a jaki ich obwodow

k=3:5

stosunek obwodow tych prostokatow jest rowny sklai podobienstwa czyli k=3/5

stosunek pol tych prostokatow rowny jest kwadratowi skali podobienstwa czyli :

k²=(3/5)²=9/25

 

4. trojkat prostokatny ABC o przyprostokatnych 5cm i 12cm jest podobny do trojkata A'B'C' ktorego obwod wynosi 90 cm. oblicz dlugosci bokow A'B'C'

Δ ABC ma przyprostokatnen a=  5cm i b=12cm 

dł. przeciwprostokatnej  =c

z pitagorasa: 5²+12²=c²=>25+144=c=√169=13cm

to jego obwod O=5+12+13=30cm

obwod Δ podobnego A`B`C`wynosi  O1=90cm

to stosunek obwodow wynosi O1/O=k

                                            90/30=3 =k skala podobienstwa

a₁/a=3

a₁/5=3

a₁=3·5=15cm

b₁/b=3

b₁/12=3

b₁=3·12=36cm

c₁/c=3

c₁/13=3

c₁=3·13=39cm

5. tomek ma 180cm wzrostu w poludnie cien tomka mial 45cm. jaka ma wysokosc drzewo w tym samym czasie jesli rzucalo cien 10m

10m=1000cm

 

1000/45 =h/180

45h=180·1000

h=180000:45

h=4000cm=40m