Question

Oblicz pierwszy wyraz ciagu geometrycznego jesli
a)q=2 i S4=60
b)q=1/2 i S4=2046
c)q=1 i S4=480

Answer 1

A) x to pierwszy wyraz
2x to drugi
4x to trzeci
8x to czwarty
suma=15x
15x=60
x=4
b)cztery kolejne wyrazy ciągu to x, 1/2x, 1/4x, 1/8x
suma=x+4/8x+2/8x+1/8x=15/8x
15/8x=2046
x=2046·8/15=16368/15
c)cztery kolejne wyrazy ciągu to     x, x, x, x
4x=480
x=120

a)S4=a1(1-2^4)/(1-2)=a1·(-15)/(-1)=15a1
15a1=60
a1=4
b)a1·(1-1/16)/(1-1/2)=a1·(15/16)/(1/2)=a1·15/16·2=15/8a1
15/8·a1=2046
a1=2046·8/15=16368/15
c)ponieważ ciąg jest stały to stosujemy wzór dla q=1
Sn=n·a1
4·a1=480
a1=120
i jak widzisz jest dokładnie to samo