Question

Dokończ rozkładanie wielomianu na czynniki. Wyznacz pierwiastki tego wielomianu oraz określ ich krotność.

a) (x² - 4)(x² + 5x + 6)(x+3)

b) (x - 2)³ (x² - x - 2)(x² + 2x + 1)

c) (3x - 1)² (4x² - 9) (6x² - 11x + 3)

Zad. 2

Podaj przykład wielomaniu, mającego następujące pierwiastki:

a) jednokrotne: -4, 1, 10

b) jednokrotne: -5, -1/2, dwukrotny 8

c) dwukrotne: 0, -7, trzykrotny √11

d) dwukrotny: √2, trzykrotny √3, pięciokrotny √5

Answer 1

Zad.1

a)

(x²-4)(x²+5x+6)(x+3)=0

(x+2)(x-2)(x+2)(x+3)(x+3)=0

(x+2)²(x+3)²(x-2)=0

x=-2 (2-krotny) lub x=-3 (2-krotny) lub x=2 (1-krotny)

b)

(x-2)³(x²-x-2)(x²+2x+1)=0

(x-2)³(x-2)(x+1)(x+1)²=0

(x-2)⁴(x+1)³=0

x=2 (4-krotny) lub x=-1 (3-krotny)

c)

(3x-1)²(4x²-9)(6x²-11x+3)=0

6(3x-1)²(2x+3)(2x-3)(x-1,5)(x-¹/₃)=0

216(x-¹/₃)²(x+1,5)(x-1,5)(x-1,5)(x-¹/₃)=0

216(x-¹/₃)³(x-1,5)²(x+1,5)=0

x=¹/₃ (3-krotny) lub x=1,5 (2-krotny) lub x=-1,5 (1-krotny)

 

Zad.2

a)

W(x)=(x+4)(x-1)(x-10)

b)

W(x)=(x+5)(x+0,5)(x-8)²

c)

W(x)=x²(x+7)²(x-√11)³

d)

W(x)=(x-√2)²(x-√3)³(x-√5)⁵