Question

2. dana jest funkcja f(x) = ( 3m- 1)x - 7. Wyznacz m, aby miejscem zerowym funkcji była liczbą x = - 3. Narysuj wykres otrzymanej funkcji i określ jej monotoniczność.

Bardzo pilne ; - *

Answer 1

F(x)=(3m-1)x-7

jeśli miejscem zerowym jest -3 oznacza to,że funkcja przecina wykres w punkcie(-3,0)
zatem podstawiamy ten punkt do wzoru funkcji i otrzymujemy:
0=(3m-1)*(-3)-7
0=-9m+3-7
9m=-5
m=-5/9 => dla tego m miejscem zerowym będzie liczba -3
wzór tej funkcji to: f(x)=(-5/9*3-1)x-7
f(x)=-2,7x-7

żeby narysować wykres musisz pod wzór otrzymanej funkcji podstawić kilka liczb za x np. 1, -1, 2, -2, 0 i wtedy wyliczyć y. Otrzymane punkty zaznacz na wykresie i połącz ze sobą; przedłużając je za pomocą linijki,jako że jest to funkcja liniowa, otrzymasz pełen wykres

monotoniczność-> badamy czy funkcja jest malejąca bądź rosnąca

Niech x1,x2 należą do R i x1>x2
f(x1)-f(x2)= -2,7x1-7-(-2,7x2-7)
= -2,7x1-7+2,7x2+7
=-2,7x1+2,7x2
= 2,7(x2-x1)
Analiza:
x2-x1<0
2,7(x2-x1)<0
f(x1)-f(x2)<0
f(x1)<f(x2) dla x1>x2 => funkcja jest malejąca