Question

Oblicz jeśli:

A) i 0<alpha<pi/2 czyli III i IV ćwiartka.

B)

Answer 1

A)

0<α<π/2 => 0<α<90 Pierwsza ćwiartka

sin(α+π)=-√3/2 => sinα=√3/2

α=60stopni

tgα=√3

Więc

0,5tgα+sinα=√3/2+√3/2=√3

B)

π/2<α<π <=> 90<α<180 Druga ćwiartka

tg(α-π/2)=2 =>tgα=-ctg(α-π/2)=-0,5

tgα=sinα/cosα

cos²α+sin²α=1

cosα=√(1-sin²α)

tgα=sinα/√(1-sin²α)

-1/2=sinα/√(1-sin²α)

-2sinα=√(1-sin²α)

4sin²α=1-sin²α

5sin²α=1

sin²α=1/5

sinα=√5/5

Więc

0,5tgα+sinα=√5/5-0,25

 

Chylo mi napisał na priv, że pomylił się w treści polecenia i zamiast sinα powinno być 2sinα i wtedy wyniki wychodzą

A)

 0,5tgα+sinα=3√3/2

B)

0,5tgα+sinα=2√5/5-0,25