Question

Połowę drogi pojazd przebywa z prędkością 72km/h a dugą połowę z prędkością 92km/h. Oblicz prędkość średnią. Proszę o rozwiązanie z wzorami (nie może być (72+92)/2 bo nauczyciel tego nie uznał).

Answer 1

V₁ = 72 km/h

V₂ = 92 km/h

s₁ = 1/2 s

s₂ = 1/2 s

Vśr = ?

 

Vśr = sc / t c   ; sc = droga całkowita    ; tc = czas całkowity

sc = 1/2 + 1/2 s = s

tc = t₁ + t₂

V = s/t

V * t = s

t = s/ V

t₁ = s₁ V₁

t₁ = 1/2 s /V₁

t₂ = s₂ /V₂

t₂ = 1/2 s / V₂

 

t₁ + t₂ = 0,5 s /V₁ + 0,5 s  / V₂   ; wspólny mianownik : V₁ * V₂

t₁ + t₂ = 0,5 s * V₂ + 0,5 s *V₁ / V₁ * V₂   ; 0,5 s wyłączam przed nawias

t₁ + t₂ = 0,5 s (V₂ + V₁ ) V₁ * V₂   ; wstawiam do wzoru na prędkość średnią

 

Vśr =  s / 0,5 s (V₁ + V₂ ) / V₁ * V₂

V śr = V₁ * V₂ /0,5 (V₁ + V₂ )  lub

Vśr = 2 * V₁ * V₂ / V₁ + V₂

 Vśr = 2 * 72 km/h * 92 km/h / 164 km/h

Vśr ≈ 80,78 km/h