Question

Dany jest wielomian w, dla którego w(-1) =4 i w(0) = 3. Oblicz a i b.
a) w(x) = x³ + (a - b)x² - 4x + b/2
b) w(x) = -ax³ + 3x² + a-6b

Answer 1

Odpowiedź:

Okej, rozumiem. Chcemy obliczyć wartości a i b dla danego wielomianu w.

Załóżmy, że mamy wielomian w(x) = x³ + (a - b)x² - 4x + b/2.

Wiemy, że w(-1) = 4, więc możemy podstawić x = -1 do naszego wielomianu:

4 = (-1)³ + (a - b)(-1)² - 4(-1) + b/2

Teraz obliczmy to równanie:

4 = -1 + (a - b) - 4 + b/2

Teraz możemy uprościć to równanie:

4 = -5 + a - b + b/2

Teraz możemy zredukować to równanie:

9 = a - b + b/2

Teraz możemy zauważyć, że b się skróci:

9 = a + b/2

Teraz, jeśli mamy drugie równanie w(x) = -ax³ + 3x² + a-6b, możemy podstawić x = 0:

3 = -a(0)³ + 3(0)² + a - 6b

Teraz możemy uprościć to równanie:

3 = a - 6b

Teraz mamy układ równań:

9 = a + b/2

3 = a - 6b

Aby rozwiązać ten układ równań, możemy pomnożyć drugie równanie przez 2:

6 = 2a - 12b

Teraz możemy odjąć to równanie od pierwszego równania:

9 - 6 = a + b/2 - (2a - 12b)

3 = a + b/2 - 2a + 12b

Teraz możemy uprościć to równanie:

3 = -a + 11b/2

Teraz możemy porównać to równanie z równaniem 9 = a + b/2:

-a + 11b/2 = a + b/2

Teraz możemy zauważyć, że b/2 się skróci:

-a + 11b = a + b

Teraz możemy zebrać wyrazy z