Question

Verifica si las siguientes funciones son inyectivas, utilizando el analisis algebraico, gráfico y de tabla de valores: a.- g(x)=5x +1/2 b.- f(x)=-4x2 +6 c.- h(x)=√x-3 d.- f(x)=x2+ e.- f(x)=4x-1 f.- f(x)=3x-2

Answer 1

Recordando, una función inyectiva es aquella donde los dominios del conjunto x tiene solamente un solo elemento de imagen (rango) en el dominio y. 

Por ejemplo: 

f(x) = x^2 no es inyectiva, porque:

para x = -2

f(-2) = (-2)^2 = 4

pero

para x = 2

f(2) = (2)^2 = 4

Entonces para x = 2 y x = -2 tienen la misma imagen f(x) = 4


a) g(x) = 5x + 1/2

inyectiva porque para cualquier valor de x, no se repetirá la imagen en y


igual sucede con b), e) y f)

d) f(x) = x^2

claramente no es inyectiva por el ejemplo que se mostró al principio.

c) h(x) = √x - 3

no es inyectiva, puesto que no se admiten todos los valores del campo x. La raíz resultaría imaginaria y eso es otro tema mas avanzado.

Si x > 3 y limitamos el dominio, entonces sí pasa a ser una función inyectiva.

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