Buktikan menggunakan rumus identitas trigonometri Cotan 1/2 gama = tan 1/2 (alfa + beta).... Question from @Aristo

October 2018 1 19 Report

Buktikan menggunakan rumus identitas trigonometri Cotan 1/2 gama = tan 1/2 (alfa + beta)

hephop Coba jawab :
misal gama = g (biar mudah disingkat ^_^)
1. ingat bahwa jumlah ketiga sudut pada segitiga adalah 180 derajat.
$\alpha + \beta + g=180$
$g=180- \alpha - \beta \\ g=180-( \alpha + \beta )
$
2. kedua ruas dikalikan dengan setangah sehingga menjadi :
$\frac{1}{2}g= \frac{1}{2}.(180-( \alpha + \beta )) \\ \frac{1}{2}g=90- \frac{1}{2}( \alpha + \beta )$
3. kedua ruas ditambahkan dengan cotan, sehingga menjadi :
$cotan\frac{1}{2}g=cotan(90- \frac{1}{2}( \alpha + \beta ))$
4. ingat rumus sudut berelasi jika cotan (90 - a) = tan a, maka dengan rumus yang sama :
$cotan\frac{1}{2}g=cotan(90- \frac{1}{2}( \alpha + \beta )) \\ cotan\frac{1}{2}g=tan(\frac{1}{2}( \alpha + \beta )$
5. terbukti.
semoga membantu .... :)

1 votes Thanks 2

Aristo 4 ya , itu di rumus sudut relasi punya saya gak ada,

Aristo atau yang terakhir bisa dijabarin

hephop step yang ke 4? intinya di sini kamu harus memanipulasi aljabar ... agar menjadi bentuk yang diinginkan... tetapi harus logis mengikuti kaidah yang ada..

hephop nah mengenai langkah terakhir... ini kamu memang harus tau rumus2 sudut berelasi...

hephop ane kasih tips... dalam sudut berelasi itu... jika sudutnya 90 atau 270 nilai trigonometri berubah dari sin jadi cos, cos jadi sin, tan jadi cotan, sec jadi csc, csc jadi sec, dan ini yang kita pakai COTAN jadi TAN.

hephop sebagai contoh : sin (90 - x) = cos x sin (90 - (x+y)) = cos (x + y) cosec ( 90 - 2a) = sec 2a tan (90 -2(a+b)) = cotan 2(a+b) lihat pola-polanya ya... jadi... cotan (90 - 1/2(a + b)) = tan 1/2(a+b)

hephop kalo mau bertanya kenapa kok bisa berubah... silahkan coba baca-baca di buku pelajaran... soalnya lumayan panjang... penjelasannya... semoga membantu .... :)

hephop oh... satu lagi.. memang sih... kadang di beberapa buku paket... ada yang tidak disebutkan... jadi intinya jangan terpaku pada satu referensi saja...

Aristo trims sangat membantu.

hephop ya... ma sama ... :)