Question

W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym pole podstawy jest równe (3√3)/2, a krawędź boczna jest dwa razy dłuższa niż krawędź podstawy. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa

Answer 1

\ - pierwiastek

Ze wzoru na pole sześciokąta foremnego możemy wyznaczyć długość krawędzi podstawy a:

P = (a^2 * \3) / 4

(3\3) / 2 = 6 * (a^2 * \3) / 4 / : \3

3 / 2 = 6 * a^2 / 4 / * 4

6 = 6 * a^2

a^2 = 1

a = 1

Możemy wyznaczyć długość krawędzi bocznej graniastosłupa H, która jest także jego wysokością:

H = 2 * a

H = 2 * 1 = 2

Możemy obliczyć już pole całkowite Pc tego graniastosłupa, które jest sumą dwóch pól podstawy Pp i powierzchni bocznej Pb.

Pb = 6 * a * H

Pc = 2 * Pp + Pb

Pc = 2 * (3\3) / 2 + 6 * 1 * 2 = 3\3 + 12