Question

Pilne!!! z działań na pierwiastkach.!
1. Oblicz sume liczb.

a) 2√27, -3√48, -2√75, 2√108
b) 2∛16, 3∛128, -4∛54, -5∛2, 3
2. Oblicz iloczyn:
a) sumy 2√8 + 4√2 i liczby √2
b)różnicy ∛25 -∛200 i liczby ∛5
3. Oblicz iloraz.
a) sumy 3√27 - 2√12 - 4√75 przez √3
b) sumy 2∛128 - 2∛54 + 4∛16 przez ∛2
4. Która liczba jest większa : a = 3-√3 / √3 czy b = 2+√2 / √2 ?
5. Między jakimi liczbami całkowitymi na osi liczbowej znajduje się podana liczba?
a) -4√2 b) -∛25 c) ∛9 - 2 d) √15 +3

Answer 1

1.a)

2√27-3√48-2√75+2√108

27=3·3·3 

√27=3√3

48=2·2·2·2·3

√48=4√3

75=5·5·5

√75=5√5

108=2·2·3·3·3

√108=6√3

6√3-12√3-10√5+12√3=6√3-10√5

 

b)

16=2·2·2·2

∛16=2∛2

128=2·2·2·2·2·2·2

∛128=4∛2

54=2·3·3·3

∛54=3∛2

4∛2+12∛2-12∛2-5∛2+3=3-∛2

 

2.a)

2√8=4√2

(4√2+4√2)(√2)=8√2 · √2=8·2=16

 

b)∛200=∛(2·2·2·5·5)=2∛25

(∛25-2∛25)(∛5)=-∛25·∛5=∛125=5

 

3

a

√27=3√3

√12=2√3

√75=5√3

(9√3-4√3-20√3)/√3=-15√3/√3=-15

b

∛128=4∛2

∛54=3∛2

∛16=2∛2

(8∛2-6∛2+8∛2)/∛2=10∛2/∛2=10

 

4

aobliczmy a-b

jeżeliróżnica będzie > 0 to znaczy, że a>b w przeciwnym wypadku a<b

a-b=(3-√3/√3)-(2+√2/√2)=usuwamy niewymierność z mianownika

=((3√3-3)/3)-((2√2+2)/2)=√3-1-√2-1=√3-√2-2<0 to znaczy, że b>a

 

5

a)-√2leży między -1 a -2

-zatem -4√2 leży pomiędzy -4 i -8

b)-∛25

2³=8

3³=27

zatem ∛25 leży pmiędzy -2 a -3

c)∛9 leży pomiędzy 2 a 3 zatem ∛9 - 2 leży pomiędzy 0 a 1

√15 leży między 3 i 4

zatem √15 + 3 leży między 6 a 7