Question

arc ctg (tg5) = ?

Mi wyszło π/2 - 5 ale pewna nie jestem.
Jaki jest poprawny wynik i jak to obliczyć?

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Z definicji dla . Zatem dane wyrażenie musimy zapisać w taki sposób, aby wewnątrz funkcji arcctg znalazła się funkcja ctg dla pewnego argumentu.

Należy zauważyć, że dla x w odpowiedniej dziedzinie zachodzi:

.

Stąd:

Musimy dodać do argumentu taką wielokrotność , aby znalazł się w przedziale . Łatwo sprawdzić, że jest to po prostu . Zatem: