Question

Pierwiastki - Oblicz:

a) 3√5 - √20 / √12

b) (3√10 - 2√5) * √10

c) (4√3 + 3√2) *√6

d) 4/√8

e) 6/5√3

f) √2 * √4 * √8 * √16

g) 1/√3 + 1/√9 + 1/√27 + 1/√81

h) (√3)/(√2)^-4

i) 2√8 - √32 + 4√200

j) 8√5 + 2√245 - 3√80

Chciałabym, aby te przykłady były rozwiązane wraz z obliczeniami, a nie same wyniki. Mam jutro sprawdzian z matematyki i bardzo chciałabym znać odpowiedzi na te obliczenia.

Answer 1

a) 3√5 - √20 / √12 =

= 3√5 - √(4*5) /√(4*3) =

= 3√5 - 2√5 / 2√3 =

= 3√5 - √5/√3 =

= ( 3√5*√3 - √5 ) : √3 =

= [( 3√5*√3 - √5 ) : √3]* (√3 : √3)=

= [ 3√5*√3*√3 - √5*√3 ] : (√3)² =

= [ 3*√5*(√3)² - √5*√3 ] : 3 =

= [3*3*√5 - √5*√3 ] :3 =

=(9√5 - √15): 3 =

= 3√5 - ⅓*√15

 

b) (3√10 - 2√5) * √10 =

=  (√5)*√10 =

= √5*√(5*2) =

= √5*√5*√2 =

= (√5)²*√2 =

= 5*√2

 

c) (4√3 + 3√2) *√6 =

=  7√3 *√6 =

= 7√3 *√(3*2) =

= 7√3 * √3*√2 =

= 7(√3)² *√2 =

= 7*3*√2 =

= 21√2

 

d) 4/√8 =

= 4/ √(4*2) =

= 4/√4*√2 =

= 4/ 2√2 =

= 2/√2 =

= 2/√2*(√2 :√2) =

=( 2√2) : (√2)² =

= 2√2 : 2 =

= √2

 

e) 6/5√3 =

  6          6     √3         6√3            6√3       2√3

---- =   -----* ------ =   --------  = -------  =  ------- = (2/5)*√3

 5√3     5√3    √3        5*(√3)²       5*3         5

 

f) √2 * √4 * √8 * √16 =

=√2* 2*√(4*2) * 4 =

= √2*2*√4*√2 * 4 =

= 8*√2*2*√2 =

= 16*(√2)² =

= 16*2 =

= 32

 

g) 1/√3 + 1/√9 + 1/√27 + 1/√81=

     1        1          1            1

=  ----  +  ----  +  ------- +  -------- =

    √3        3        √9*√3       9

 

     1            1             1            1

= -- --  +   -------  +   -------  +  -------  =

    √3            3           3√3           9

 

   1    √3       3            1      √3         1

= ---*----  +  -----  +   -----* -----  + -----  =

   √3   √3       9          3√3    √3        9

 

 

   √3         3              √3           1

= ----  +  ------     +   -----  +  ------  =

    3          9              9             9

 

  3√3        3            √3           1

= ----  +  ------   +   -----  +  ------  =

    9         9             9             9

 

    3√3 + 3 + √3 +1

=  --------------------- =

              9

    4√3 + 4

= -------------

       9

 

   4(√3 +1)

= ------------   =  (4/9)*(3 +1)

         9 

 

h) (√3)/(√2)^-4 =

 

      √3

= --------  =

    (√2)⁻⁴

 

     √3         √3            √3

= -----  =  --------  =  ------  =   √3 : (¼) = √3*(4/1) = 4√3

    2⁻²        (½)²         ¼

 

i) 2√8 - √32 + 4√200 =

= 2*√(4*2) - √(16*2) + 4*√(100*2) =

= 2*√4*√2 - √16*√2  + 4*√100*√2  =

= 2*2*√2  -  4*√2 + 4*10*√2 =

= 4√2  - 4√2 + 40√2 =

= 40√2

 

 

j) 8√5 + 2√245 - 3√80 =

= 8*√5 + 2*√(49*5) - 3*√(16*5) =

= 8*√5 + 2*√49*√5 - 3*16*√5 =

= 8*√5 + 2*7*√5 - 48*√5 =

= 8√5 + 14√5 - 48√5 =

= 22√5 - 48√5 =

=  - 26√5