Question

Przedstaw liczbę w postaci a^m,gdzie m jest liczbą całkowitą
a) 3^4 *(81*9^-6)^-1 oczywiście te -6 i -1 to potęgi nie odjąć
b) 125^3 * 0,2^-7 oczywiście tu do potęgi -7
c) 0,01 * 16*5^4
d) 2^4*9^2*36^-5 oczywiście tu do potęgi -5
e) 32^-2 : <64^3 *(1/2)^-3> oczywiście tu do potęgi -2 i -3

Answer 1

a) 3⁴ * (81*9⁻⁶)⁻¹ = 3⁴ * (9²*9⁻⁶)⁻¹ = 3⁴ * (9⁻⁴)⁻¹ = 3⁴ * 9⁴ = 3⁴ * (3²)⁴
= 3⁴ * 3⁸ = 3¹²

b) 125³ * 0,2⁻⁷ = (5³)³ * (10/2)⁷ = 5⁹ * 5⁷ = 5¹⁶

c) 0,01 * 16 * 5⁴ = 1/100 * 2⁴ * 5⁴ = 1/10² * 2⁴ * 5⁴ = 1/(2*5)² * 2⁴ * 5⁴ = 2⁴ * 5⁴/2² * 5² = 2² * 5² = (2*5)² = 10²

d) 2⁴ * 9² * 36⁻⁵ = 2⁴ * (3²)² * (6²)⁻⁵ = 2⁴ * 3⁴ * ((3*2)²)⁻⁵ = 2⁴ * 3⁴ * (3*2)⁻¹⁰ = 2⁴ * 3⁴ * 3⁻¹⁰ *2⁻¹⁰ = 2⁻⁶ * 3⁻⁶ = (2*3)⁻⁶ = 6⁻⁶

e) 32⁻² : [64³ * (1/2)⁻³] = (2⁵)⁻² : [(2⁶)³ * 2³) = 2⁻¹⁰ : (2¹⁸  * 2³) = 2⁻¹⁰ : 2²¹ = 2⁻¹⁰⁻²¹ =2⁻³¹