Question

Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadań.potrzebuję na jutro.
zad.1
narysuj wykres funkcji f(x)=2(×-2)-4 (x-2 to potęga)
podaj miejsce zerowe i zbiór wartości.
zad.2
oblicz;
b)log0,2 0,3-log0,2 0,5-log0,2 15=? (0,2 to podstawa)
c)log3 27-log4 2-log2 1/2=? (3,4,2 to podstawa)
dam naj...:)

Answer 1

Ad.1
Najpierw przekształcenia wykresu:
y=2^x →(translacja o wektor [2, -4] y=2^(x-2) -4
Rysunek: rys.1
Miejsce zerowe:
0 = 2^(x-2) -4
4 = 2^(x-2)
2^2 = 2^(x-2) <=> (bo funkcja 2^z jest różnowartościowa)
2 = x-2
x = 4
Zbiór wartości=(-4, nieskończoność)

Ad.2
b)
log0,2 0,3 - log0,2 0,5 - log0,2 15 // z własności logarytmu
log0,2 (0,3/0,5/15)
log0,2 0,04 = x
0,04 = 0,2^x
0,2^2 = 0,2^x <=> (bo funkcja 0,2^z jest różnowartościowa) x=2
Odpowiedź:
log0,2 0,3 - log0,2 0,5 - log0,2 15 = 2

c)
log3 27-log4 2-log2 1/2

log3 27 = x
27=3^x
3^3=3^x <=> (bo funkcja 0,2^z jest różnowartościowa) x=3

log4 2 = x
2=4^x
4^0,5=4^x <=> (bo funkcja 4^z jest różnowartościowa) x=0,5

log2 0,5 = log2^2(-1) = -1log2 2 = -1 (z własności logarytmu).

log3 27-log4 2-log2 1/2 = 3 + 0,5 -1 = 2,5