Question

PROSZĘ O POMOC!!!!! 1) Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta α wiedząc że sin α=4/7 i α∈(90⁰;180⁰). 2)Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta α wiedząc że cos α=-1/3 i α ∈ (π;3/2π) 3) uprość wyrażenie; (sin x+ cos x)² + (sin x- cos x)²=

Answer 1

1)sinα=4/7 i α∈ II ćwiartki^^ Korzystając z jedynki trygonometrycznej sin²α+cos²α=1

(4/7)²+cos²α=1

16/49+cos²α=1

cos²α=33/49

cosα=√33/7 v cosα=-√33/7

W II ćwiartce więc -√33/7

tgα=sinα/cosα=4/7*-7/√33=-4/√33=-4√33/33

ctg=-√33/4

 

2) cosα=-1/3 a∈ III ćwartki

sin²α+ (-1/3)²=1

sin²α+1/9=1

sin²a=8/9

sina=√8/3 v sina= -√8/3 w trzeciej jest ujemny!;)

tga=-√8/3*(-3)=√8/1=2√2/1

ctg=1/√8= √8/8= 2√2/8=√2/4

 

3)(sin x+ cos x)² + (sin x- cos x)²=sin²x+2sinxcosx+cos²x+(sin²x-2sinxcosx+cos²x)=sin²x+2sinxcosx+cos²x+sin²x-2sinxcosx+cos²x=

1+2sinxcosx+1-2sinxcosx=2   ^.^ (sin²x+cos²x=1 jedynka!)