Question

oblicz pole figury ograniczonej wykresami funkcji f(x)=-1/2-2,g(x)=f(x+2)-1 oraz osiami układu współrzędnych

Answer 1

Punkt O = (0, 0) - początek układu współrzędnych

f(x) = (-1/2)x - 2 g(x) = f(x + 2) - 1 → g(x) = (-1/2) * (x + 2) - 2 - 1 → g(x) = (-1/2)x - 

Funkcja f(x) przecina osie ukladu współrzędnych w punktach::

oś x: y = 0

(-1/2)x - 2 = 0 → (-1/2)x = 2 → x = -4

Mamy punkt A = (-4, 0) oraz |OA| = 4

oś y: x = 0

(-1/2)*0 - 2 = -2

Mamy punkt B = 0, -2) oraz |OB| = 2

Funkcja g(x) przecina osie układu współrzędnych w punktach:

oś x: y = 0

(-1/2)x - 4 = 0 → (-1/2)x = 4 → x = -8

mamy punk D = (-8, 0) oraz |OD| = 8

oś y: x = 0

(-1/2)*0 - 4 = -4

Mamy punkt C = (0, -4) oraz |OC| = 4

Widzimy czworokąt ABCD

Jego pole obliczamy odejmując od pola trójkąta OCD pole trójkąta OBA

Pole trójkąta OCD: P1 = (1/2) * |OD| * |OC| = (1/2) * 8 * 4 = 16

Pole trójkąta OBA: P2 = (1/2) * |OA| * |OB| = (1/2) * 4 * 2 = 4

pole ABCD P = P1 - P2 = 16 - 4 = 12

 

Myślę że dobrze zrobiłam :) pozdrawiam ;p