Question

1.Dana jest funkcja kwadratowa y=x2+5x+ 4

a) Oblicz wspórzędne wierzchołka i zapisz wzór w postaci kanonicznej

b)Oblicz miejsce zerowe i zapisz wzór w postaci iloczynowej

c)Podaj przedziały monotoniczności

2.Podaj naiwiększą i najmniejszą wartość funkcji f(x)=2x2-4x+3 w przedziale <1/2 ; 2>

3.Rozwiąż nierówności

a)64x2+49>=0

x2-6x-27<0

4.Suma dwóch liczb wynosi 34.Wyznacz te liczby tak aby ich iloczyn był największy.

Answer 1

1.

a) xw= -b/2a

xw= -5/2=-2,5

yw= -Δ/4a

yw= - 9/4=-2,25

wierzchołek (-2,5; -2,25)

f(x)= a( x- xw)² + yw

f(x) =(x+2,5)²-2,25

b)

x1= -b-√Δ/2a

x1=-5-3/2=-4

x2=-b+√Δ/2a

x2= -5+3/2=-1

f(x)=a(x-x1)(x-x2)

f(X)=(x+4)(x+1)

c)

f. rosnąca x∈(-2,5;∞)

f.malejąca x∈(-∞;-2,5)