Question

problem jest tego typu iż mam zadanie :

w trójkącie prostokątnym wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego jest równa 12 cm i dzieli przeciwprostokątną na dwa odcinki, których długości pozostają w stosunku 4:9. Oblicz pole tego trójkąta.

mam tez rozwiazanie ( z tego serwisu zaczerpniete)

4a:9a

c=4a+9a

h=12cm

h=√(4a*9a)

h=√36a²

h=6a

6a=12

a=12/6

a=2

c=4*2+9*2=8+18=26cm

P=1/2ch

P=1/2* 26*12=13*12

P=156cm²

Pytanie brzmi - czemu;h=√(4a*9a)

nie rozumiem czemu h to pierwiastek z tego. wytłumaczy ktos?

Answer 1

ponieważ :

Jest taka zależność, że jeśli wysokość z kąta prostego to h, a odcinki, na które podzieliła ona przeciwprostokątną to a i b, to:

 

można zrobic to tak :

h = 12 cm c = 4x + 9 x
zatem:

h2 = 4x*9x = 36 x2

h = 6 x 

więc :

6 x = 12 cm -> x = 2 cm

dlatego:

c = 4 x + 9 x = 13 x = 13*2 cm = 26 cm

Pole trójkąta:

P = 0,5 c*h = 0,5 * 26 cm * 12 cm = 156 cm2