Question

1) wyznacz b ze wzoru: P=(a+b)*h/2 2) Trójkąt prostokątny ABC o przyprostokątnych 3cm i 4 cm jest podobny do trójkąta A'B'C', ktorego obwód wynosi 48cm. Oblicz długości boków trójkąta A'B'C'. 3) Długośc krawędzi bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 5cm, a przekątna podstawy ma długośc 6 cm. Jaką wysokość ma ostrosłup? 4) Agnieszka jest o 8 lat młodsza od Wojtka. Za 2 lata będzie dwa razy młodsza od Wojtka. I?le lat ma Wojtek?

Answer 1

1) wyznacz b ze wzoru: P=(a+b)*h/2

2) Trójkąt prostokątny ABC o przyprostokątnych 3cm i 4 cm jest podobny do trójkąta A'B'C', ktorego obwód wynosi 48cm. Oblicz długości boków trójkąta A'B'C'.

z tw. piatgorasa wiemy, zę 3 bok trojkata ma dł 5. liczymy obwod

 3+4+5=12cm

48/12=4, czyli kazdy z odcinkow musimy pomnozyc razy 4 i dostaniemy długosci bokow A'B'C'

3*4=12cm

4*4=16cm

5*4=20cm

3) Długośc krawędzi bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 5cm, a przekątna podstawy ma długośc 6 cm. Jaką wysokość ma ostrosłup?

rysynek w załacznku

Z tw. pitagorasa

3²+h²=5²

h=4

wysokpsc ma dł 4cm

 

4) Agnieszka jest o 8 lat młodsza od Wojtka. Za 2 lata będzie dwa razy młodsza od Wojtka. I?le lat ma Wojtek?

x - wiek Agi

x+8 - wiek WOjtka

2*(x+2 )= x+8+2

2x+4=x+10

x=6

Wojtek ma 6+8 = 14 lat

Answer 2

 

1)

P=(a+b)*h/2   /*2

2P =(a+b)*h

2P  = ah + bh

bh = 2P – ah   /: h

b = 2P/h - a

 

 2)

Dane :

a= 3 cm

b= 4 cm

obw. = 48 cm

z twierdzenia pitagorasa obliczamy przeciwprostokoątną
a²+b²=c²
c²=3²+4²
c²=25
c=5 cm
obwód trójkąta  ABC =3+4+5=12
skala A'B'C' /ABC = 48/12 = 4

boki trójkąta A'B'C' są 4 razy dłuższe czyli
4*3 = 12 cm

4*4= 16 cm
4*5 = 20 cm

 

3)

krawędź boczna :  b = 5 cm

przekątna podstawy  : 6 cm

b² = (d/2)² + H²

H² = b² - (d/2)²

H² = 5² - 3² = 25 – 9 = 16

H= √16 =  4 cm

 

4)

Dane :

wiek Wojtka  : x

wiek Agnieszki :  x-8

 x+2 =2 (x-8+2)

x+2 = 2x - 12

x-2x = -12 -14

-x = -14      /(-1)

x= 14

odp. Wojtek ma 14 lat