Question

1.Wyznacz odległośc punktów A=(4,1) B=(0,2) C=(2,2) od prostej o równaniu 3x-4y+2=0

2. Wyznacz odległośc A=(2,0) B=(3,-2) C=(-3,-7) od prostej o równaniu y=2x-1

3. Wyznacz odległośc punktu przecięcia prostych o równaniach y=x-5

i y=-5/2 + 2 od prostej o równaniu y=2x-1

Answer 1

1.

Odległość punktu P od prostej jest dana wzorem:

więc:

 

Podstawiamy teraz za x i y współrzędne punktów: A, B, C

Odległość A od prostej wynosi

Odległość B od prostej wynosi

Odległość C od prostej wynosi

 

2.

Analogicznie wzór będzie wyglądał:

 

Podstawiamy i wychodzi nam, że:

Odległość A od prostej wynosi

Odległość B od prostej wynosi

Odległość C od prostej wynosi

 

3.

Wyznaczamy współrzędne punktu przecięcia przez rozwiązanie układu równań:

Z tego wychodzi nam, że: i

 

Podstawiamy znów Wspólrzędne punktu do równania:

 

Pozostaje nam rozwiązać i wychodzi :

 

P.S nie mogłem się pozbyć z równań tego A i <span> - powodem jest początek pisania w Latex