MATA . Dana jest funkcja kwadratowa f(x)= - 1/2x^2-4x+9/2 1 Oblicz współrzędne wierzchołka paraboli .... Question from @Niika972

January 2019 1 5 Report

MATA .

Dana jest funkcja kwadratowa f(x)= - 1/2x^2-4x+9/2

1 Oblicz współrzędne wierzchołka paraboli która jest wykresem tej funkcji
2 napisz postac kanoniczną tej funkcji
3 oblicz miejsca zerowe funkcji
4 napisz postac iloczynową
5 oblicz największą i najmniejszą wartość funkcji w przedziale <-5 , 6>
6 zbadaj monotoniczność funkcji
7 podaj zbiór wartości funkcji
8 podaj punkt przecięcia wykresu fukcji z osią y
9 narysuj wykres fukkcji
10 podaj rónanie osi symetri paraboli

Rozwiąż nierówność
1. x^2 +10x+25 <(wieksze lub równe )0

prosze o szczegółowe rozpisanie ych zadan ! ;cc Oczywiscie naj daje <3

krysta $f(x)= - \frac{1}{2} x^2-4x+ \frac{9}{2}\\\\1)\\ wierzcholek\ paraboli :\\W=(p,q) \\\\p=\frac{-b}{2a}=\frac{4}{2*(-\frac{1}{2})}=\frac{4}{-1}=-4\\\\\Delta =b^2-4ac=(-4)^2-4*(-\frac{1}{2})*\frac{9}{2}=16+9=25\\\\q=\frac{-\Delta }{4a}=\frac{-25}{4*(-\frac{1}{2})}=\frac{-25}{-2}=\frac{25}{2}\\\\W=(-4,\frac{25}{2})$

$2)\\\\ postac\ kanoniczna\ funkcji\ kwadratowej:\\\\y=a(x-p)^2+q\\\\y=-\frac{1}{2}(x+4) ^2+ \frac{25}{2}$

$3)\\\\\sqrt{\Delta }=\sqrt{25}=5\\\\ x_{1}=\frac{-b- \sqrt{\Delta } }{2a}=\frac{ 4-5}{2 * (-\frac{1}{2})}=\frac{-1}{-1}=1\\\\ x_{2}=\frac{-b+ \sqrt{\Delta } }{2a}=\frac{ 4+5}{2 * (-\frac{1}{2})}=\frac{9}{-1}=-9$ )

$4)\\\\ postac\ iloczynowa\ funkcji\ kwadratowej:\\\\y=a(x-x_{1})(x-x_{2})\\\\y=-\frac{1}{2}(x-1)(x+9)$

$5)\\\\przedzial:\ \ \ \textless \ -5 , 6\ \textgreater \ \\\\znajdujemy\ wartosci\ na\ koncach\ przedzialu \\\\x=-5 \ \to \ \ \ y=-\frac{1}{2}*(-5)^2-4*(-5)+\frac{9}{2}= -\frac{25}{2} +20+\frac{9}{2}=-8+20=12 \\ punkt\ \ A=(-5,12) \\\\x=6 \ \to \ \ \ y=-\frac{1}{2}*6^2-4*6+\frac{9}{2}= -18 -24+4,5= -37,5\\punkt\B=(6; -37,5)\\\\najmniejsza\ wartosc\ y_{min }=-37,5 \ \ dla\ \ x=6 \\\\najwieksza\ wartosc\ y_{max }= 12 \ \ dla\ \ x= -5$

$6)\\\\funkcja \ rosnaca:\ x \ \in (-\infty ,-4>\\\\ funkcja \ malejsca :\ \ \inx <-4,\ \ \infty )$

$7)\\\\ zbior \ wartosci \ funkcji :\ \ (-\infty ; \ \ 12,5>$

$8)\\\\ x=0\ \ \to\ \ y=-\frac{1}{2}*0^2-4*0+\frac{9}{2}=4,5 \\\\punkt \ \ ( 0 ; \ \ \frac{9}{2})$

$9)\\\\rysujemy \ wykres\ y= -\frac{1}{2}x^2 \\nastepnie \ przesuwamy\ o\ wektor\ [p,q]=[-4, \ \ 12,5]\\czyli \ 4\ jednostki\ w\ lewo\ i \ 12,5 \ jednostki\ w\ gore$

$10)\\\\ os\ symetrii\ :\\\\ x=b\\\\x=-4$

$1.)\\\\ x^2 +10x+25 \geq 0\\\\(x+5)^2\geq 0\\\\a\ \textgreater \ o\ ramiona\ paraboli\ skierowane\ w\ gore \\miejsca\ zerowe :\\ x+5=0\\x=-5 \\\\ cala \ parabola \ znajduje \ sie \ nad \ osia\ OX, \ oprocz \ miejsca \ zerowego \\ miejsce \ zerowe \ takze \ nalezy \ do \ rozwiązania \\\\x\ \in\ R$

2 votes Thanks 2