Question

Krawedź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długośc 6cm . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa , jeśli kąt płaski przy wierzchołku jest równy α oraz :

a)tg alfa/2 = 0,3
b)sin alfa/2 = 0,6

Answer 1

A=6cm
a)tgα/2 =0,3
tgα/2=(1/2a)/h
0,3=3/h
h=3:0,3=10 cm --->wysokosc sciany bocznej 
Pp=a²=6²=36cm²
Pb=4·1/2ah=2ah=2·6·10=120cm²
Pole calkowite ostroslupa
Pc=Pp+Pb=36+120=156cm²

b)sinα/2=0,6
sinα/2=(1/2a)/b
0,6=3/b
b=3:0,6
b=5 cm --->krawedz boczna ostroslupa

z pitagorasa
(1/2a)²+h²=b²
3²+h²=5²
h²=25-9
h=√16=4cm --->wysokosc sciany bocznej
Pp=a²=6²=36cm²
Pb=4·1/2ah=2ah=2·6·4=48cm²
Pc=Pp+Pb=36+48=84cm²