Question

1. Salah satu akar dari x² +ax+12=0 adalah 3 kali akar lainnya. Nilai a adalah
2. Salah satu akar persamaan kuadrat mx²-3x+1/2 = 0 adalah dua kali akar yang lain. Nilai m yang memenuhi adalah
3. persamaan kuadrat yang akar-akarnya (7+√5) dan (-7+√5 ) adalah
4. Jika α dan β akar-akar persamaan kuadrat 4x²-2x-3=0, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya (α+1) dan (β+1) adalah

Answer 1

1. jika akar2 adalam m & n
    m = 3n
    
    akar2 jumlah m+n = -b/2a
    akar2 kali      m.n = c/a
  
   m+n = -a/1
           = -a   ---> 3n+n = -a
                              4n = -a
                                n = -1/4  a ---> pers 1

   m.n = c/a 
          = 12/1
          = 12   ---> 3n.n = 12
                              n² = 12/3
                                  = 4
                              n = 2 atau n = -2
 
subtitusi n ke pers 1

2 = - 1/4 a  atau    -2 = -1/4 a
a = - 8                    a = 8

2. misal akar2 adalah p dan q
    p = 2q
 
   jumlah akar p+q = -b/a
                           = 3/m   ---> 2q+q = 3 / m
                                                3q = 3/m
                                                  q = 1 / m  ... pers 1

kali akar2  p. q = c/a
                      = 1/2 / m
                      = 1 / 2m
                2q. q = 1  / 2m
                     q² = 1 / 4m ..pers 2
                     
 subtitusi pers 1 ke pers 2
 
 (1/m)² = 1 /  4m
 1 / m² =  1 / 4m
 
 m² = 4m
 m²-4m = 0
m (m-4)= 0
m= 0 atau m-4 = 0
                    m = 4 

dan hanya m =4 yang memenuhi syarat
              
3. pers kuadrat x² - ( α + β ) x + αβ = 0

misal α = 7+√5
         β = -7+√5

α+β= 7+√5-7+√5
      = 2√5

αβ = (7+√5)(-7+√5)
    = -49 + 5
     = -44

sehingga  x² + 2√5 x - 44 = 0

4. jika akar2 pers 4x²-2x-3=0  dalam α dan β
   α+β = -b/a = 2/4
          = 1/2
 
  αβ = c/a = -3/4
 
  akar² pers baru misal p = α+1 dan q =β+1

  p+q = α+1+β+1
         = (α+β)+2
         = 1/2 + 2
         = 5/2 

 p. q = (α+1)(β+1)
        = αβ+(α+β)+1
        = - 3/4 + 1/2 + 1
        = -3/4 + 2/4 + 4/4
        = 3/4

pers kuadrat baru : x² + (p+q) x + p. q = 0
                            x² + 5/2 x + 3/4 = 0
                           ------------------------------ x 4
                           4x² + 10x + 3 = 0