Question

1.Zapisz w postaci kanonicznej równianie okręgu, podaj jego promień i współrzędne środka oraz narysuj ten okrąg
a) x² + 4x + y² - 2y - 20=0
b)x²-2x+y²-6y-3=0

2.Uzasadnij, że podane równanie nie określa okręgu.
a) (x-1)² +5= 0
b) x² +6x +y²+4x+14=0
c)x² + y² +8x+20=10

Za rozwiązanie daje max

Answer 1

1.Zapisz w postaci kanonicznej równianie okręgu, podaj jego promień i współrzędne środka
oraz narysuj ten okrąg
a) x² + 4x + y² - 2y - 20=0

(x+2)²+(y-1)²=25
Srodek: S(-2,1), promien: R=5


b)x²-2x+y²-6y-3=0

(x-1)²+(y-3)²=13

Srodek: S(1,3), promien: R=√(13)

2.Uzasadnij, że podane równanie nie określa okręgu.
a) (x-1)² +5= 0
Brakuje wyrazu z y.

b) x² +6x +y²+4x+14=0

Gdy dopelnimy do kwadratu:

(x+3)²+(y+2)²=-3

widzimy, ze po drugiej stronie rownania mamy liczbe ujemna (krora nie moze byc dlugoscia promienia w kwadracie).

c)x² + y² +8x+20=10

(x+4)²+y²=-4

Tak samo, jak w (b)