Question

1.zad.Oblicz objętość sześcianu, jeśli
a) jego pole powierzchni całkowitej jest równe 1.5dm do kwadratu.
b) przekątna jego ściany bocznej ma dł 4dm
2.zad. Oblicz objętość graniastosłupa prawidlowego sześciokątnego, którego krawędź podstawy ma dł 12cm, a wys jest równa 15cm.
3.zad. Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt prostokątny, którego przeciwprostokątna ma dł 13cm, a jedna z przyprostokatnych 7cm. Oblicz objętość tego graniastosłupa, jeśli jego wys jest równa 25.
WZÓR NA OBJ GRANIASTOSŁUPA TO V=Pp*H

Answer 1

1.
a)
Pc=6a -----> a=√6P/6=¹/₂dm
V=a³=(¹/₂)³=¹/₈dm³
b)
a=d√2/2=2√2
V=a³=√512
ZAD.2
a²√3/4- wzór na pole trójkąta równobocznego
sześciokąt foremny ma w sobie 6 trójkątów równobocznych, więc jego pole wynosi:

Pp=6*a²√3/4
Pp=6*12²√3/4
Pp=6*144√3/4
Pp=6*36√3
Pp=216√3 [cm²]

V=Pp*H - wzór na objętość
V=216√3*15
V=3240√3 [cm³]-
ZAD.3
 

a = 7 cm - przyprostokątna podstawy graniastosłupa
b = ? druga przyprostokątna
c = 13 cm - przeciwprostokątna
H = 25 cm - wysokość ostrosłupa

V = ? - objętość graniastosłupa

1. Obliczam druga przyprostokatną podstawy b
a² + b² = c²
b² = c² - a²
b² = (13 cm)² - (7 cm)²
b² = 169 cm² - 349 cm²
b² = 120 cm²

b = √(120 cm²)
b = √(4*30 cm²)
b = 2√30 cm
2. Obliczam Pole podstawy Pp
Pp = 1/2a*b
Pp = 1/2*7cm*2√30 cm
Pp = 7√30 cm²

3. Obliczam objętość V graniastosłupa
V = Pp*H
V = 7√30 cm² *25 cm
V = 175√30 cm³