Question

1)Z równi pochyłej o kącie nachylenia alfa zsuwa się bez tarcia prostopadłościan i stacza bez poślizgu walec. Które z tych ciał piresze osiągnie podstawę równi?

Answer 1

a) przyspieszenie ciała zsuwającego się bez tarcia (prostopadłoscianu)

m·a = m·g·sinα

a = g·sinα

 

b) przyspieszenie ciała staczającego się bez poślizgu (dla przypadku walca, moment bezwładności I = 0.5·m·R²)

m·a = m·g·sinα - T         i          I·ε = I·a/R = T·R    ---->     T = I·a/R² = 0.5·m·R²·a/R² = 0.5·m·a

 

m·a = m·g·sinα - 0.5·m·a

1.5·m·a = m·g·sinα

a = (2/3)·g·sinα

 

 

Czas ruchu ciał z równi:

s = 0.5·a·t²        ----->         t = √(2·s/a)

 

Ponieważ przypieszenie prostopadłościanu jest większe więc czas jego ruchu będzie krótszy i pierwszy osiągnie podstawę równi.