Question

zbiór zadan klasa 1 gimnazjum .

strona 121 zadanie 11

Które liczby ze zbioru : A= {-10 , -√3 , 0 , 0,75 , 12 } spełniają nierówność ?

a) 2(x-3)+2>-2+ x+2/3

b) y/2-5</ y+1 /6 +2

c) 3(2x+1)/2 - 1/3 < -x-5/2 +1

d) z+2/2 +3-3(z-1)</1

z góry dziękii ; ))

Answer 1

(na początku doprowadzamy nierówność do najprostszej postaci, a potem podstawiamy każdą liczbe po kolei)

 

a) 2(x - 3) + 2 > -2 + x + 2/3

2x - 6 + 2 > -1 1/3 + x

2x - x > -1 1/3 +4

x > 2 2/3

-10 > 2 2/3 - nierówność sprzeczna

-√3 > 2 2/3 - nierówność sprzeczna

0 > 2 2/3 - nierowność sprzeczna

0,75 > 2 2/3 - nierówność sprzeczna

12 > 2 2/3 - nierowność prawdziwa

 

b) y/2 -5 ≤ y + 1/6 + 2   |*2

y - 10 ≤ 2y + 1/3 + 4

y - 2y ≤ 4 1/3 + 10

-y ≤ 14 1/3  |*(-1)

y ≥ - 14 1/3

wszystkie liczby z tego zbioru spełniają daną nierówność

 

c) 3(2x + 1)/2 - 1/3 < -x-5/2 +1

(6x + 3)/2 - 1/3 < -x - 5/2 + 1 |*6

3(6x + 3) - 2 < -6x - 15 + 6

18x + 9 - 2 < -6x - 9

18x + 6x < -9 -9 +2

24x < -16 |:24

x < -2/3

tą nierówność spełniają liczby -10 i -√3

(-√3≈-1,73)

 

d) z + 2/2 + 3 - 3(z - 1) ≤ 1

z + 1 + 3 - 3z + 3 ≤ 1

-2z + 7 ≤ 1

-2z ≤ -6  |:(-2)

z ≥ 3

tą nierówność spełnia liczba 12