Question

1.Z cyfr {1,2,...,9} losujemy 3 razy po 1 cyfrze bez zwracania i układamy w kolejności losowania w liczbę trzycyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo, że w ten sposób ułożymy liczbę większą od 400.

2.Z cyfr należących do zbioru {1,2,3,4} układamy liczbę czterocyfrową o różnych cyfrach. Oblicz prawdopodobieństwo, że liczba jest mniejsza od 3000.

3.Ze zbioru {4,5,6,..,20} losujemy dwa razy po jednej kuli ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosujemy dwie liczby parzyste.

4.Z cyfr {1,2,..,9} losujemy trzy razy po jednej cyfrze ze zwracaniem i układamy w kolejności losowania w liczbę trzycyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo, że w ten sposób ułożymy liczbę parzystą.

5.W urnie jest 6 kartek na których napisano liczbę 4 i 8 kartek na których napisano liczbę 5. Wylosowano 2 razy po jednej kartce ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kartek z tą samą liczbą.

Bardzo proszę o króciutkie wytłumaczenie do rozwiązania: co, jak i dlaczego :)

Answer 1

wszystkie takie zadania najlepiej robic na drzewkach lub kostkach

 

1) narysuj sb 3 kostki

i do kazdej wpisuj ile mamy mozliwosci :)

nasza omega czyli wszystkie mozliwosci to 9*8*7 ( co mamy 9 liczb a losujemy bez zwracania) czyli 504

w pierwszej kratce mamy 6 mozliwosci (4,5,6,7,8,9)

w drugiej mamy 8 mozliwosci (warunek na wieksza od 400 jest spelniony a z 9 liczb 1 zabralismy)

w trzeciej kratce 7 (z 8 liczb drugiej kratki jedna zabralismy) czyli razem 6*8*7=336

p=336/504=168/252=84/126=28/42=14/21

 

2)by liczba byla mniejsza od 3000 pierwsza musi byc 2 lub 1 (2 mozliwosci) a potem bez roznicy

2*3*2*1=12

12/504=1/42

 

3)mozliwosci jest 17*17(zwracamy)=289

parzystych liczb jest 9

wiec 9*9(zwracamy)=81

81/289

 

4)ilosc mozliwosci to 9*9*9=729(3 razy ze zwracaniem)

by byla liczba parzysta na koncu (jako 3) musi byc parzysta liczba

wiec najpierw mamy 9*9 (zwracamy i liczby dowolne)*4(ilosc liczb parzystych)=324

324/729=108/243

 

5)tu polecam drzewko ;)

pierwsze rozgalezienie na 4i8 i od 4 na 4 i 8 i od 8 na 4i8

a kazdej galezi bedzie po 

a)przy 4 -1/3

b)przy 8 2/3

galezie dodajemy a na 1 galezi mnozymy

 

1/3*1/3+2/3*2/3=1/9+4/9=5/9

 

licze na naj ;)