Pada kurva Y= 1/1+Xkuadrat,dimana garis singgungnya mempunyai kemiringan terbesar? mohon bantuannya.... Question from @novicherly

September 2018 1 15 Report

Pada kurva Y= 1/1+Xkuadrat,dimana garis singgungnya mempunyai kemiringan terbesar?
mohon bantuannya

Takamori37 Identifikasi gradien dengan mendiferensiasikan:
$u(x)=1~~~~~~~~~~~~~u'(x)=0 \\ v(x)=1+x^2~~~~~~v'(x)=2x \\ \displaystyle y'=\frac{u'(x)v(x)-u(x)v'(x)}{v^2(x)} \\\\ y'=\frac{0-2x}{(1+x^2)^2} \\\\ y'=-\frac{2x}{(1+x^2)^2}$

Menentukan gradien maksimum dengan mendiferensiasikan ulang dan mengidentifikasi nilai y'' = 0
Maka,
$f(x)=-2x~~~~~~~~~~f'(x)=-2 \\ g(x)=(1+x^2)^2~~~~g'(x)=2(1+x^2)2x=4x(x^2+1) \\\\ \displaystyle y''=\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{g^2(x)} \\\\ y''=\frac{-2(1+x^2)^2-(-2x).4x(x^2+1)}{(1+x^2)^4} \\\\ y''=\frac{-2(1+x^2)+8x^2}{(1+x^2)^3} \\\\ y''=\frac{8x^2-2x^2-2}{(1+x^2)^3} \\\\ y''=\frac{6x^2-2}{(1+x^2)^3}$

Pembuat nolnya adalah pembilangnya saja karena penyebutnya adalah definit positif yang tidak memiliki solusi real:
Maka,
y'' = 0
$6x^2-2=0 \\ 6x^2=2 \\ x^2=\frac{1}{3} \\ x=\pm\sqrt{\frac{1}{3}}=\pm\frac{1}{\sqrt{3}} \\ x=\pm\frac{1}{3}\sqrt{3}$

Dengan mensubstitusikan masing-masing solusi real x pada y' akan mendapatkan gradien maksimum / minumum.
$\displaystyle m_1=-\frac{2(-\frac{1}{3}\sqrt{3})}{(1+(-\frac{1}{3}\sqrt{3})^2)^2}=\frac{\frac{2}{3}\sqrt{3}}{(1+\frac{1}{3})^2} \\\\ m_1=\frac{\frac{2}{3}\sqrt{3}}{(\frac{4}{3})^2}=\frac{2/3\times \sqrt{3}}{16/9} \\\\ m_1=\frac{2}{3}\times\frac{9}{16}\times\sqrt{3} \\\\ m_1=\frac{3}{8}\sqrt{3}$

$\displaystyle m_2=-\frac{2(\frac{1}{3}\sqrt{3})}{(1+(\frac{1}{3}\sqrt{3})^2)^2}=-\frac{\frac{2}{3}\sqrt{3}}{(1+\frac{1}{3})^2} \\\\ m_2=-\frac{\frac{2}{3}\sqrt{3}}{(\frac{4}{3})^2}=-\frac{2/3\times \sqrt{3}}{16/9} \\\\ m_2=-\frac{2}{3}\times\frac{9}{16}\times\sqrt{3} \\\\ m_2=-\frac{3}{8}\sqrt{3}$

Karena demikian,
Diambil yang lebih besar. Gradien maksimum adalah:
$\boxed{m=\frac{3}{8}\sqrt{3}}$

Atau pada titik (-1/3 √3, y)
$\displaystyle y=\frac{1}{1+x^2} \\\\ y=\frac{1}{1+(-\frac{1}{3}\sqrt{3})^2}=\frac{1}{1+\frac{1}{3}} \\\\ y=\frac{1}{4/3} \\\\ y=\frac{3}{4}$

Maka gradien maksimum melalui titik:
$\displaystyle \left(-\frac{1}{3}\sqrt{3},\frac{3}{4}\right)$

2 votes Thanks 3

Jelaskan alasannya menga[pa dasar kemanusiaan yang adil dan beradab merupakan basis moralitas pertahanan dan keamanan negara.

Answer

novicherly September 2018 | 0 Replies

Jumlah elektron yang tidak berpasangan dalam CH3COOH

Apa yang dimaksud dengan hukum sebagai sarana pembangunan? Apa yang dimaksud keseimbangan positif? Mohon bntuannya

Mengapa dasar-dasar moralitas politik yang utama adalah menekankan pada aspek kerakyatan?

Mohon bantuannya dan [penjelasan yang mudah dimengerti

Jelaskan alasannya menga[pa dasar kemanusiaan yang adil dan beradab merupakan basis moralitas pertahanan dan keamanan negara.

Mengapa pengembangan dan aktualisasi politik negara harus mendasarkan pada moral persatuan?

Jelaskan dan berilah contoh bahwa nilai termasuk dalam sistem budaya manusia.mohon [penjelasannya

Mohon bantuannya dengan cara yang detail

Moohon bantuannya dengan cara yang sim[ple dan jelas

Mohon dijawab dengan menggunakan cara

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social