Question

Podaj dziedzinę funkcji f. Czy liczba 1 jest miejscem zerowym funkcji f?

a) f(x)=√x-1 / x(do kwadratu)-1

b) f(x)=x(do kwadratu)-1 / √x-1

c) f(x)=√1-x / 1+√x

Answer 1

a)

f(x)= √(x-1)

         x² -1

wyrazenie pod √   musi byc≥0

x-1≥0

x≥1

mianownik ≠0

x² -1≠0

x²≠1

x≠1 ∧ x≠ -1

 

D=(1,+∞)

x=1∉D    nie jest m zerowym

b)

f(x)= x² -1

        √(x-1)

 tu wyrazenie pod √ jest w mianowniku zatem >0

x-1>0

x>1

D=(1,+∞)

c)

f(x)=  √(1 - x)

        1+√x

x≥0   ∧ 1+√x≠0                       ∧ 1-x≥0

                √x≠ -1 x∈R                  1≥x   

D=<0,1>

f(1)= √(1 - 1)

        1+√1

f(1)=0/2=0

1 jest m zerowym