Question

1)wzorem ogolnym ciagu liczbowego o poczatkowych wyrazach 5,10,15,20,25 ...jest ? 2)dwudziesty wyraz ciagu arytmetycznego o roznicy 2 i pierwszym wyrazie 7 jest rowny ? 3)suma wszystkich liczb dwucyfrowych, ktore przy dzieleniu przez 3 daja reszte 1 jest rowna ? 4)ktore wyrazy ciagu an=3n-7 sa wieksze od 78

Answer 1

Z.1
5,10,15,20,25, ...
an = 5n
z.2
a1 =7 oraz r = 2 ( ciąg arytmetyczny)
a20 = a1 +(20 -1)*r
a20 = 7 + 19*2 = 7 + 38 = 45
z.3
an = 6*(n -1) +4 =6n -6 +4 = 6n -2
a1 = 6 - 2 =4
a2 = 12 - 2 = 10
a3 = 18 -2 = 16, itd.
an+1 - an = [6*(n +1) - 2] - [6n - 2] = 6n +6 -2 -6n +2 = 6
Jest to ciąg arytmetyczny o różnicy r = 6,
Sn =[ (a1 + an)*n]/2 = [( 4 + 6n -2)*n]/2 = [(6n +2)*n]/2=
= (3n +1)*n = 3n² + n,
np.
S3 = a1 +a2 +a3 = 4+10+16 = 30
S3 = 3*3² + 3 =3*9 + 3 = 27 + 3 = 30
z.4
an = 3n - 7
Które wyrazy tego ciągu są większe od 78 ?
3n - 7 > 78
3n > 78 + 7
3n > 85
n > 85 :3 = 28,(3)
n ≥ 29
Wyrazy tego ciągu o numerach większych od 28 są większe
od 78.
np. a29 = 3*29 - 7 = 87 - 7 = 80