Question

1.Wyznacz współczynnik funkci kwadratowej i oblicz wyróżnik (deltę):

a)y=x^{2}+5x-7

b)y=1+2x-3x^{2}

c)y=x^{2}-3

2.Zapisz funkcje podane w zadaniu 1 w postaci kanonicznej (oblicz p i q)

Answer 1

a)  a=1 b=5 c=-7

delta = 5^2-4*(-7)*1

delta=53 

p=-b/2a=-5/2= -2 1/2

q=-delta/4a=-53/4= -13 1/4

b) a=3 b=2 c=1

delta= -8

p=-1/3

q=8/12

c)a=1 b=0 c=-3

delta=12

p=0

q=-3

Answer 2

1/

a/ y=x²+5x-7

        a=1, b=5, c=-7

         Δ= 5²-4·1·(-7)=25+28=53

            p=-b/2a=-5/2

            q=-Δ/4a=-53/4, y=a(x-p)²+q -postać f. kanonicznej

     y=(x+5/2)²-53/4

     y=(x+2½)²-13¼  postać kanoniczna funcji y=x²+5x-7

 

b/ y=1+2x-3x²

        a=-3, b=2, c=1

    Δ= 2²-4·(-3)·1=4+12=16

         p=-b/2a=-2/-6=⅓

         g=-Δ/4a=-16/-12=4/3=1⅓

     y=-3(x-⅓)²+1⅓ postać kanoniczna funcji y=1+2x-3x²

 

c/ y=x²-3

          a=1,  c=-3

 

    Δ=-4·1·(-3)= 12

           p=-b/2a  nie istnieje

           q=-Δ/4a=-12/4=-3

      y=x²-3