Question

1)wyznacz wartość najmniejsza i najwieksza funkcjii f w podanym przedziale a) f(x)=x^2+4x+8, <-3,1>
b) f(x)= -x^2+4x-6, <-1,3>

Answer 1

a) f(x)=x²+4x+8      <-3,1>

   

     p = -b ÷ 2a

     p = -4 ÷ 2 · 1 = -2     < -------------   Należy do przedziału

    

     f(-3) =( -3 )² + 4 · (-3 ) + 8 = 9 - 12 + 8 = 5  

     f(1) = 1² + 4 · 1 + 8 = 1 + 4 + 8 = 13

     f(-2) = (-2)² +4 · (-2) + 8 = 4 - 8 + 8 = 4           

    

Odp : Największa wartość funkcji f w przedziale < -3 , 1 > to 13 . Jest to wartość funkcji f dla argumentu x = 1 .

Odp 2 : Najmniejsza wartość funkcji f  w przedziale < -3 , 1 > to 4 . Jest to wartość funkcji f dla argumentu x = -2 .

 

b) f(x)= -x²+4x -6    <-1,3>

       

     p = -b ÷ 2a

     p = -4 ÷ 2 · (-1) = -4 ÷ -2 = 2      <---------------- Należy do przedziału

 

     f(-1) = -(-1)² + 4 · (-1) - 6 = -1 -4 -6 = -11

     f(3) = -(3)² + 4 · 3 - 6 = -9 + 12 - 6 = -3

     f(2) = -(2)² + 4 · 2 - 6 = -4 + 8 - 6 = -2

Odp : Największa wartość funkcji f w przedziale < -1 , 3 > to  -2 . Jest to wartość funkcji f dla argumentu x = 2 .

Odp 2 : Najmniejsza wartość funkcji f  w przedziale < -1 , 3 > to -11 . Jest to wartość funkcji f dla argumentu x = -1 .