Question

1.Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez 2 punkty A(3,7) B(-3,5)

2.Wyznacz równanie prostej k prostopadłej do prostej l o równianiu y=2x+3 i przechodzącej przez P(3,8)

3.Określ monotonność funkcji w zależności od prostej m y=(m+2)x-7

Są to przykładowe zadania które muszę umieć na kartkówkę:) Proszę o rozwiązanie i wytłumaczenie co, jak itp :) Najbardziej zależy mi na tych pierwszych dwóch, ale za trzecie się nie obrażę ;p

Answer 1

1)

równanie prostej : y=ax+b    

współrzędne punktu (x, y)

mamy:

A=(3,7)   ,  B=(-3,5)

 

podstawiam do równania prostej i liczę układ równan wyznaczając a i b :

{7 = 3a+b

{5 = -3a + b

 

{7-3a = b

{5 = -3a+7-3a

 

5 -7 = -6a

-6a = -2    /:(-6)

a = 1/3

 

b = 7-3a = 7 - 3*1/3 = 7-1=6

 

więc ostatecznie:

y = 1/3x + 6

 

2)

y = 2x +3         p=(3,8)

Współczynnik kierunkowy (a) prostej prostopadłej jest odwrotny i przeciwny do współczynnika danej prostej , możemy to zapisac:

a2=-1/a1  (a1*a2=-1)

mamy:

a1=2  --------- > a2 = -1/2

czyli:

y=-1/2x+b

teraz podstawiam współrzędne punkyu P:

    8 = -1/2*3 + b

   8 = -1  1/2  + b

   b = 9  1/2

 

odp:

y = -1/2x + 9  1/2

 

3)

y=ax+b

y=(m+2)x -7

czyli a=m+2

teraz:

a > 0 funkcja jest rosnąca :

     m+2 > 0

     m > -2   m∈ (-2 , + ∞ )

 

a = 0 funkcja jest stała

   m = -2

 

a < 0  funkcja jest malejąca

   m + 2 < 0

  m < -2   m∈ (-∞ , -2)

 

 

proszę ;)