Question

1)Wyznacz liczbę m dla której proste k oraz l są równoległe jeśli k : 3mx+4y-8=0 l:(m+3)x+2y-9=0 Dla wyznaczonej prostej naszkicuj proste k i l w jednym układzie współrzędnych 2) Wyznacz liczbę m dla której proste k oraz l są prostopadłe jeśli : k:-x+(2a-1)y-10=0 l:(a+7)x+2y+8=0 Dla wyznaczonej prostej naszkicuj proste k i l w jednym układzie współrzędnych

Pilne!!!! Najlepiej jak by było wytłumaczone krok po kroku

Answer 1

1)

3mx+4y-8=0             (m+3)x+2y-9=0

doprowadzamy do postaci kierunkowej y=ax+b z niej najprosciej mowic o II

4y=-3mx+8 /:4          2y= - (m+3)x+9   /:2

y= -3m/4 x+2             y= -(m+3)/2 x+9/2

a= - ¾m                   a₁= -(m+3)/2

proste II

a=a₁

- ¾m = -(m+3)/2   /(-2)

³/₂ m= m+3

 

³/₂ m -m=3

½m=3   /·2

m=6

y₁= -4,5x+2   i  y₂= -4,5x+4,5

rys w zalaczniku

2.

-x+(2a-1)y-10=0                            i    (a+7)x+2y+8=0

doprowadzamy do postaci kierunkowej y=ax+b z niej najprosciej mowic o II

(2a-1)y=x+10   /:(2a -1)    2a-1 ≠0⇒a≠½                 2y= - (a+7)x -8      /:2

y= 1/(2a -1)  x+ 10/(2a -1)                                       y= -½ (a+7)x -4  

a₁=1/(2a -1)                                              a₂= -½ (a+7)

poniewaz proste sa prostopadle to  ich wspolczynniki kierunkowe sa przeciwne i odwrotne

a₁·a₂= -1

1/(2a -1) · -½ (a+7)= -1      /(2a -1) 

-½ (a+7)= -2a+1  /(-2)

a+7=4a-2

a -4a= -2-7

-3a=-9

a=3

y₁=⅕x+2      i  y₂= -5x -4

wykres w zalaczeniu