Question

1.Wyznacz k i m tak aby wektory u=[4k +3,6] i v=[9,2m +2] były :
a) równe
b)przeciwne
Oblicz długości tych wektorów

Answer 1

A) wektory są równe jeśli ich odpowiednie współrzędne są równe
[4k+3; 6]=[9; 2m+2]
4k+3=9
4k=9-3
4k=6
k=1,5

6=2m+2
6-2=2m
4=2m
m=2

u=[4 razy 1,5+3; 6]=[9; 6]
v=[9; 2 razy 2+2]=[9; 6]

długość=pierwiastek (9^2 + 6^2)=pierw(81+36)=pierw(117)


b) dwa wektory są przeciwne jeśli ich odpowiednie współrzędne są przeciwne.
4k+3=-9
4k=-9-3
4k=-12
k=-3

6=-(2m+2)
6=-2m-2
6+2=-2m
8=-2m
m=-4

u=[4 razy (-3)+3; 6]=[-9; 6]
v=[9; 2 razy (-4)+2]=[9; -6]

długość=pierwiastek (9^2 + (-6)^2)=pierw(81+36)=pierw(117)