Question

1.Wyznacz iloczyn,korzystając ze wzorów skróconego mnożenia.

a)(x + 1)³

b)(x - 1)³

C)(x + 3)³

d)(x - 4)³

e)(2x + 3)³

f)(2x - 1)³

g)(3x + 1)³

h)(1 - 3x)³

2.Zapisz wielomian w postaci sumy

a)(x+4)³

b)(2x+1)³

c)(1-2x)³

d)(5x+1)³

e)(x²-1)³

f)(3x²+1)³

g)(3x²-2)³

h)(x²+√2)³

3.Wykonaj działania,odp podaj w najprostszej postaci.

a) (x+1)³+(x+2)³

b)(x-2)³+(x-3)³

c)(x+3)³-(x-1)³

d)(2x+1)³-(2x+2)³

e)(3x-1)³+(x-4)³

f)(2x+3)³-(3x+2)³

POMOCY.dam naj pierwszej osobie!

Answer 1

1.Wyznacz iloczyn,korzystając ze wzorów skróconego mnożenia.

Korzystam ze wzoru: (a + b)³ = a³ + 3*a²*b + 3*a*b² + b³

                               (a - b)³ = a³ - 3*a²*b + 3*a*b² - b³

 

a)(x + 1)³= x³ +3x² +3x +1

b)(x - 1)³ = x³ -3x² +3x -1

C)(x + 3)³= x³ + 3x²*3 + 3x*3² + 3³ = x³ + 9x² + 27x + 27

d)(x - 4)³ = x³ - 3*x²*4 + 3*x*4² - 4³ = x³ -12x² + 48x - 64

e)(2x + 3)³ = (2x)³ +3*(2x)²*3 +3*2x*3² +3³ = 8x³ + 36x² +54x + 27

f)(2x - 1)³ = (2x)³ -3*(2x)²*1 + 3*2x*1 -1³ = 8x³ - 12x² +6x -1

g)(3x + 1)³ = (3x)³ +3*(3x)²*1 +3*3x*1² +1³ = 27x³ + 27x²+ 9x +1

h)(1 - 3x)³ = 1³ - 3*1²*3x + 3*1*(3x)² -(3x)³ = 1 -9x +27x² - 27x³

 

2.Zapisz wielomian w postaci sumy

a)(x+4)³= x³ +3*x²*4 +3*x*4² +4³ = x³ + 12x² + 48x + 64

b)(2x+1)³= (2x)³ + 3*(2x)² *1 +3*2x*1² +1³ = 8x³ + 12x² + 6x +1

c)(1-2x)³ = 1³ -3*1²*2x +3*1*2x -(2x)³ = 1 -6x +6x - 8x³

d)(5x+1)³ = (5x)³ + 3*(5x)²*1 + 3*5x*1² +1³ = 125x³ + 75x² + 15x +1

e)(x²-1)³ = (x²)³ -3*(x²)²*1 + 3*x²*1² -1³ = x⁶ - 3x⁴ + 3x² -1

f)(3x²+1)³ = (3x²)³ +3*(3x²)²*1 +3*3x²*1² +1³ = 27x⁶ + 27x⁴+9x² + 1

g)(3x²-2)³ =  (3x²)³ -3*(3x²)²*2 + 3*3x²*2² - 2³ = 27x⁶ - 54x⁴+ 36x² - 8

h)(x²+√2)³ = (x²)³ +3*(x²)²*√2 + 3*x²*(√2)² +(√2)³ = x⁶ + 3√2*x⁴ + 6x² + 2√2

 

3.Wykonaj działania,odp podaj w najprostszej postaci.

a) (x+1)³+(x+2)³ = x³ +3x² +3x +1 + x³ + 6x² + 12x +8 =

                         = 2x³ +9x² +15x +9

 

b)(x-2)³+(x-3)³ = x³ -6x² +12x -8 + x³ -9x² + 27x -27 =

                       = 2x³-15x² + 39x -35

 

c)(x+3)³-(x-1)³ = x³ +9x²+27x +27 -(x³-3x² + 3x -1) =

                       = x³ +9x² +27x +27 -x³ +3x² -3x +1 =

                       =      12x +24x +28

 

d)(2x+1)³-(2x+2)³ = 8x³ +12x² +6x +1 -( 8x³ +24x² +24x +8)=

                           =  8x³ +12x² +6x +1 - 8x³ -24x² -24x -8 =

                           =   -12x²-18x -7

 

e)(3x-1)³+(x-4)³ = 27x³ - 27x² + 9x -1 + x³ - 12x² + 48x - 64 =

                         = 28x³ - 39x² + 57x -65

 

f)(2x+3)³-(3x+2)³ = 8x³ +36x² +54x +27 -( 9x³ + 54x² +36x +8 ) =

                          = 8x³ +36x² +54x +27 - 9x³ - 54x² -36x -8  =

                          = -x³ -18x² + 18x + 19