Question

1.wyznacz iloczyn korzystajac ze wzorow skroconego mnozenia.

a) (1+2x)(1-2x)

b) (3x²-1)²

c) (1-2x)³

2.rozwiaz rownanie

a. 2x⁴-8x³+6x²=0

b.5x²+2x⁴+x³=0

c. x³+5x²-x-5=0

d. 81x³-9x²-9x+1=0

Answer 1

1.wyznacz iloczyn korzystajac ze wzorow skroconego mnozenia.

a) (1+2x)(1-2x) = 1² -(2x)² =1 -4x²

b) (3x²-1)² = (3x²)² -2*3x²*1 -1² =9x⁴-6x²-1

c) (1-2x)³ = 1³ - 3*1²*2x + 3*1*(2x)² -(2x)³ = 1 -6x + 12x² -8x³

 

2.rozwiaz rownanie

a. 2x⁴-8x³+6x²=0

  2x²(x² -4x + 3) = 0

  2x² = 0, lub x² -4x +3 = 0

 x = 0(II),  lub Δ = (-4)²-4*1*3 = 16 -12 = 4

                    √Δ= √4 =2

                    x1 = (4 -2):2*1 = 2 :2 =1

                    x2 = (4 +2) :2*1 = 6 :3 = 2

 

b.5x²+2x⁴+x³=0

  x²(5 +2x² + x) = 0

  x²(2x² +x +5) = 0

 x² = 0(II),lub 2x² +x +5 = 0

                Δ = 1² -4*2*5 = 1 -40 = -39

                Δ < 0 , więc równanie to nie ma pierwiastkow

 

Jedynym pierwiastkiem równia jest x = 0(II) - podwójny pierwiastek

 

c. x³+5x²-x-5=0

  x²(x +5) -1(x +5) = 0

 (x +5)( x² -1) = 0

 (x +5)( x -1)(x +1) = 0

 x +5 = 0, lub x -1 =0,  lub x +1 = 0

x = -5,    lub   x = 1,    lub  x = -1

 

d. 81x³-9x²-9x+1=0

  81x³-9x  -9x² +1  =0

 9x(9x² -1) - 1(9x² -1)= 0

(9x²-1)(9x -1) = 0

(3x -1)(3x +1)(9x -1) = 0

3x-1 =0, lub 3x +1 =0, lub 9x -1 = 0

3x= 1,    lub  3x = -1,  lub 9x = 1

x = ⅓,    lub    x = - ⅓,  lub x = 1/9