Question

1.Wysokość walca ma 20 cm, a jego pole boczne jest prostokątem o polu 320 . Oblicz objętość

2. Oblicz pc i obj walca, wiedząc, że przekrój osiowy jest kwadratem o polu 49 .

3. Przekątna przekroju osiowego walca ma 16 cm i tworzy ze średnicą podstawy kąt 60 stopni. Oblicz pc

Answer 1

zad1

h=20

Pb=320π

Pb=2πrh

 

320π=2πrh  /:2π

160 =r·20  /;20

r=8cm--->promien walca

Objetosc walca

V=πr²·h =8²·20π=64·20π=1280π cm³

 

zad2

Przekroj osiowy jest kwadratem o P=49cm²

czyli  a²=49  

         a=√49=7cm

zatem h=7cm i r=7cm

Pc=2πr²+2πrh=2π·7²+2π·7·7 =98π+98π=196π cm²

V=πr²·h =7²π·7=343π cm³

 

zad3

przekatna przekroju d=16cm

srednica walca=2r

wysokosc walca=h

z wlasnosci katow ostrych 60,30,90 stopni wynika ze:

½d=2r 

½·16=2r

8=2r  /:2

r=4cm--->promien walca

½d√3 =h

8√3=h wysokosc walca 

 

Pc=2πr²+2πrh =2π·4²+2π·4·8√3 =32π+64√3π =32π(1+2√3) cm²