Question

1.wysokość graniastosłupa czworokątnego prawidłowego ma 20 cm a jego przekątna ma 10√5.oblicz krawędź podstawy oraz sinus kąta nachylenia przekątneh do płaszczyzny podstawy.

2.przekątna gr.prawidłowego ma 10 cm a krawedź podstawy ma 5cm,oblicz wysokość bryły oraz cosinus kata nachylenia przekątnej bryły do płaszczyzny podstawy

3.przekatna prostopadłościanu ma 5√5cm a w podstawie ma on prostokąt o wymiarach4x8 cm.oblicz H

Answer 1

z.1

h = 20 cm

p = 10 p(5) cm

a - długość boku kwadratu ( podstawy graniastosłupa)

Mamy

a p(2)  -długośc przekatnej kwadratu

Mamy

[ a p(2)]^2 + h^2 = p^2

2 a^2 + 20^2 = [ 10 p(5)]^2

2 a^2 = 400 + 500 = 900

a^2 = 450 = 225 *2

a = p( 450) = 15 p(2)

a = 15 p(2) cm

==================

sin alfa = h / p = 20 / [ 10 p(5)] = 2/ p(5) = [ 2 p(5) / 5 = 0,4 *p(5)

sin alfa = 0,4 * p(5)

========================

p(5)  - pierwiastek kwadratowy z  5

 

z.2

p = 10 cm

a = 5 cm

h - wysokość graniastosłupa

a p(2) = 5 p(2)

5 p(2) cm -długość przekątnej kwadratu

Mmay

[ 5 p(2)]^2 + h^2 = 10^2

50 + h^2 = 100

h^2 = 50 = 25*2

h = 5 p(2)

h = 5 p(2) cm

==============

cos alfa =   [ a p(2) ]/ p  =  [  5 p(2) ] /10 = p(2)/2

==============================================

alfa = 45 st

-------------------

z.3

p = 5 p(5 ) cm

a = 4 cm

b = 8 cm

 

d - długość  przekątnej prostokąta

d^2 = 4^2 + 8^2 = 16 + 64 = 80 = 16*5

d = p( 80) = 4 p(5)

H  - wysokość prostopadłościanu

Mamy

d^2 + h^2 = p^2

80 + H^2 = [ 5 p(5)]^2

H^2 = 125 - 80 = 45 = 9*5

H = p (45) = 3 p(5)

H = 3 p(5) cm

=====================