Question

1Wykres funkcji liniowej przechodzi przez pkt (-2:4) funkcja przyjmuje wartości ujemne wyłącznie dla argumentów większych od 2 , podaj wzór tej funkcji.

2 Wyznacz wzór funkcji liniowej F(2)=7 F(-1)=-2

3 Napisz równanie prostej prostopadłej do prostej x-3y=6=0 kierunkowo przechodzącej przez punkt (-1,2)

Answer 1

zad. 1

A=(-2,4) B=(2,0) - narysuj układ współrzędnych, zaznacz punkt A, narysuj funkcje malejącą przechodzącą przez A i przez B (tylko wtedy warunek: funkcja pezyjmuje wartosci ujemne dla argumentów większych od 2, jest spełniony).

wzór ogólny funkcji liniowej: y=ax+b

wstawiając współrzędne punktów A i B do postaci ogólenej otrzymujemy układ równań:

4=-2a+b czyli b=4+2a

0=2a+b

wstawiamy do drugiego: 0=2a+4+2a czyli 4a=-4 czyli a=-1, b=2

wzór funkcji: y=-x+2

 

zad.2

f(2)=7    czyli A=(2,7)

f(-1)=-2   czyli B=(-1,-2)

wzór ogólny funkcji liniowej: y=ax+b

wstawiając współrzędne punktów A i B do postaci ogólenej otrzymujemy układ równań:

7=2a+b   czyli b=7-2a

-2=-a+b

wstawiamy do drugiego:-2=-a+7-2a  czyli  3a=9  czyli a=3, b=1

wzór funkcji: y=3x+1

 

zad.3

ogólne równanie prostej: y=ax+b

równanie prostej prostopadłej: y=(-1/a)x+b

 

x-3y+6=0 czyli   -3y=-x-6/;(-3)    czyli: y=(1/3)x+2

prosta prostopadła: y=-3x+b, wstawiając współrzędne punktu(-1,2) otrzymujemy: 2=-3(-1)+b czyli  2=3+b  czyli b=-1

równanie prostej prostopadłej: y=-3x-1