Question

1.wykres funkcji f(x)=x2-2x-8 gdzie x e r przecina os OX w punktach A i B.

Wyznacz te współrzędne a i b oraz oblicz pole trójkata ABW jeśli punkt W jest wierzchołkiem paraboli bedacej wykresem funkcji f.

2.wykaż ze róznica szescianów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest podzielna przez 2 i jednocześnie nie podzielna przez 4

dokładne obliczenia

Answer 1

1.

 

Tak więc miejsca zerowe f(x) to -2 oraz 4. W takim razie:

 

 

Musimy teraz wyznaczyć współrzędne wierzchołka paraboli. Pierwsza współrzędna będzie średnią arytmetyczną -2 i 4, ponieważ leży pośrodku ich. Więc będzie to:

 

 

Teraz liczymy współrzędną igrekową wierzchołka, czyli wartość dla x=p:

 

 

W takim razie nasz trójkąt będzie miał wysokość 9, a jego długość podstawy wynosi 6 (odległość od -2 do 4). Zatem:

 

 

2. Liczbę nieparzystą możemy określić tak:

 

Zatem:

 

 

Dwójka przed nawiasem, więc jest podzielna przez 2.

W nawiasie jest liczba podzielna przez 4 plus 1, więc nie jest ona podzielna przez 4.