Question

1.Wykonaj obliczenia i uzupełnij :

a).Kąt wewnętrzny ośmiokąta foremnego ma mairę : .........

b) Promień okręgu wpisanego w sześciokąt foremny o boku długości 6 ma ......

c) Pole koła opisanego na kwadracie o boku długości 4 jest równe .....

2. Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt o bokach 13cm , 13cm i 10 cm

3. Uzasadnij że w trójkącie prostokątnym suma długości promieni okręgów wpisanego i opisanego jest dwa razy mniejsza od sumy długości przyprostokatnych.

Zad. 4 Wykonaj obliczenia i uzupełnij :

a). Pole koła opisanego na kwadracie o boku długości 8 jest równe ......

b). Promień okręgu opisanego na trójkącie rówmnobocznym o boku długości 12 ma....

c). Kąt wewnętrzny dziewięciokąta foremnego ma miarę .....

Zad. 5 Uzadanij że w trójkącie prostokątnym suma długości przyprostokątnych jest dwa razy większa od sumy długości promieni okręgów wpisanego i opisanego.

Answer 1

1. a) (8-2)180°= 8α

1080° = 8α

α = 135°

b) [tex]\frac{a\sqrt{3}}{2}[\tex]

a=3√3

c) r=½a√2

r=2√2

P=πr²

P=8π

 

2. ½·10=5cm

5²+h²=13²

169-25=h²

h=√144

h=12cm

PΔ=½ah=½·10·12=60cm²

r=2P/(a+b+c)=2·60:(10+13+13)=120:36=3⅓cm

 

3. a+b = 2(R+r)
R = ½c
r = (a+b-c):2 = ½a+½b-½c
R+r = ½c+½a+½b-½c = ½a+½b
2(R+r) = 2·½a+2·½b = a+b

 

4. a) r=½a√2

r=4√2

P=32π

b) r=⅔h

h=(a√3):2

h=6√3

r=⅔·6√3

r=4√3

c) (10-2)180°= 10α

1440° = 10α

α = 144°

 

5. a+b = 2(R+r)
R = ½c
r = (a+b-c):2 = ½a+½b-½c
R+r = ½c+½a+½b-½c = ½a+½b
2(R+r) = 2·½a+2·½b = a+b