Question

1.Wykonaj działania
7x^7-6x^5+2x-(4x^5+3x^2-6)-(7x^7-10x^5)

2.Rozłóż wielomian na czynniki
a) W(x)=3x^3+4x^2-27x-36
b)2x^4+4x=0
c)W(x)=7x^3+2x^2-21x-6

3.Rozwiąż równania wielomianowe
a)(2x-5)(9x^2-4)=(9x^2-4)(x-8)
b)7x^2-3x^3=14-6x
c)2x^3-4x^2-6x+12=0
d)0=125x^4-125x^3-8x+8

4.Wykonaj dzielenie
a)(x^6-3x^4+x^2-3) : (x^2-3)
b)(x^8-x^6+2x^5-2x^3+3x^2-5) : (x^2-1)

^ - to znak potęgi

Answer 1

1.
7x⁷-6x⁵+2x-(4x⁵+3x²-6)-(7x⁷-10x⁵) = 7x⁷ - 6x⁵ + 2x - 4x⁵ - 3x² + 6 - 7x⁷ + 10x⁵ = -3x² + 2x + 6

2.
a) W(x) = 3x³ + 4x² - 27x - 36

W(x) = x²(3x + 4) - 9(3x + 4)

b) 2x⁴ + 4x = 0

2x(x³ + 2) = 0
c) W(x) = 7x³ + 2x² - 21x - 6

W(x) = x²(7x + 2) - 3(7x + 2)
3.
a)(2x-5)(9x²-4)=(9x²-4)(x-8)

18x³ - 8x - 45x² + 20 = 9x³ - 72x² - 4x + 32

18x³ - 9x³ - 45x² + 72x² - 8x + 4x + 20 - 32 = 0

9x³ + 27x² - 4x - 12 = 0

9x²(x + 3) - 4(x + 3) = 0

9x² = 0

x² = 9

x = 3   lub x = -3

lub

x + 3 = 0

x = -3

lub

-4 ≠ 0

b)7x² - 3x³ = 14 - 6x

-3x³ + 7x² + 6x - 14 = 0

x²(-3x + 7) + 2(3x - 7) = 0

x² = 0

x = 0
lub

-3x + 7 = 0

-3x = -7

x = 2⅓

lub

2 ≠ 0

lub

3x - 7 = 0

3x = 7

x = 2⅓

c) 2x³ - 4x² - 6x + 12 = 0

2x²(x - 2) - 6(x - 2) = 0

2x² = 0

x = -√2

lub

x - 2 = 0

x = 2
lub

-6 ≠ 0

lub

x - 2 = 0

x = 2

d) 0 = 125x⁴ -125x³ - 8x + 8

25x³(5x - 5) - 8(x +1) = 0

25x³ = 0

x³ = -25
x = -∛25

lub
5x - 5 = 0

5x = 5

x = 1

lub

-8 ≠ 0

x + 1 = 0

x = -1

4.
a)(x⁶ - 3x⁴ + x² - 3) : (x² - 3) = x⁶ ÷ (x² - 3) - 3x⁴ ÷ (x² - 3) + x² ÷ (x² - 3) - 3 ÷ (x² - 3) = x⁴ - x⁶/3 - 3x² - x ⁴+ 1 - x²/3 - 3/x² - 1 = -x⁶/3 - 3x² - x²/3 - 3/x²
b)(x⁸ - x⁶ + 2x⁵ - 2x³ + 3x² - 5) : (x² - 1)= x⁶ - x⁸ - x⁴ + x⁶ + 2x³ - 2x⁵ - 2x + 2x³ + 3 - 3x² - 5/x² + 5 = -x⁸ + 2x⁶ - 2x⁵ - x⁴ + 2x³ - 3x² - 5/x² + 8