Question

1.Wykaż, że dla każdej liczby pierwszej P większej o 3 liczba p(do kwadratu) - 1 jest podzielna przez 24.

Answer 1

P jest nieparzyste bo to liczba pierwsza wieksza od 3.

p^2-1 = (p+1)(p-1) sa to dwie kolejne liczy parzyste z ktorych jedna musi byc podzielna przez 4 a druga 2 czyli ich iloczyn jest podzielny przez 8.

(p-1)p(p+1) to trzy kolejne liczby wiec jedna z nich musi byc podzielna przez 3 , ale to nie p z tresci zadnia, czyli to musi byc (p-1) lub (p+1).

cecha podzielnosci 24 jest podzielnosc przez 8 i 3 co udowodnilem powyzej.