Question

1.Wykaż że dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b prawdziwa jest nierówność :

2.Wykaż że reszta z dzielenia przez 3 sumy kwadratów dwóch dowolnych liczb niepodzielnych przez 3 jest równa 2. Rozważ trzy przypadki .

3.Wykaż , że jeśli a jest liczbą niewymierną, to liczba 2a+0,5 też jest liczbą niewymierną.

Answer 1

2a+1/2=p/q

2a=p/q-1/2

2a=(2p-q)/2q/:2

a=(2p-q)/4q ∈ W  sprzecznosc c.n.d.

Dowod nie wprost

Z Zalozenia a∈NW dochodzimy do sprzecznosci.