Question

1.Wykaż, że

2. Uzasadnij, że wartość wyrażenia nie zależy od miary kąta

Answer 1

z.1

1 + tg ^ 2 alfa = 1 / cos^2 alfa

P = 1 / cos^2 alfa = [ sin ^2 alfa + cos ^2 alfa ]/ cos ^2 alfa =

= sin^2 alfa / cos ^2 alfa + 1 = ( sin alfa / cos alfa)^2 + 1 = 1 + tg ^2 alfa = L

z.2

3 / [ 1 + tg ^2 beta ] + 3 sin ^ 2 beta =

= 3 / [ 1 + sin ^2 beta/ cos ^2 beta] + 3 sin ^ 2 beta =

= 3/ [ cos ^ 2 beta / cos^2 beta + sin ^2 beta / cos^2 beta] + 3 sin ^2 beta =

= 3/ [ ( cos ^2 beta + sin ^2 beta)/cos ^2 beta] + 3 sin ^2 beta =

= [ 3 cos^2 beta ]/1 + 3 sin ^2 beta = 3*( cos^ 2 beta + sin ^2 beta) = 3*1 = 3

====================================================================