Question

1.Wierzchołki trójkąta ABC mają współrzędne a=(4,0), B=(0,4),
C= (-3,0). Oblicz obwód tego trójkąta.

2. Jaka jest pierwsza współrzędna punktu S, jeśli odległość punktu S od początku układu współrzędnych jest równa:
a) √35, a drugą współrzędną jest -4?
b)√20, a drugą współrzędną jest 3?
Czy jest tylko jedno rozwiązanie?


Proszę o dokładne obliczenia!

Answer 1

Rysujemy w układ współrzędnych i zaznaczamy pkty podane w treści zadania.Należy skorzystać ze wzoru na dlugość poszczególnych odcinków a następnie obliczyć obwód, a więc
|AB|=√(xb-xa)²+(yb-ya)²- to wszystko znajduje sie pod pierwiastkiem, teraz obliczmy długość poszczególnych odcinków
A=(4,0)
B=(0,4)
C=(-3,0)
|AB|=√(0-4)²+(4-0)²
|AB|=√(-4)²+(4)²
|AB|=√16+16
|AB|=√32
|AC|=√(-3-4)²+(0-0)²
|AC|=√49+0
|AC|=7
|BC|=√(-3-0)²+(0-4)²
|BC|=√9+16
|BC|=5
Ob=a+b+c
Ob=7+5+√32
Ob=12√32


Z treści zadania wiadomo że odcinek o końcach AB ma wspołrzędne
A=(0,0)
B=(xb,yb)
wiadomo także iż mamy podany S czyli środek tego odcinka należey tu skorzystac ze wzoru na środek odcinka
(xa+xb/2 ,ya+yb/2)
a)
S=(√35,-4)
A=(0,0)
√35,-4=0+xb/2 ,0+yb/2
zajmijmy się najpierw współrzędną xb
√35=0+xb/2 /*2
2*√35=0+xb
2*√35=xb
zaś teraz współrzędną yb
-4=0+yb/2 /*2
-8=yb
B=(2√35,-8)
b)
S=(√20,3)
A=(0,0)
√20,3=0+xb/2 ,0+yb/2
zajmijmy sie pierwsza współrzędna xb
√20=0+xb/2 /*2
2*√20=xb
zaś teraz współrzędną yb
3=yb+0/2 /*2
6=yb
B=(2√20,6)
Mam nadzieję że pomogłam:)